Участники похода собрались проходить в день одинаковое число км а всего пройти 224 км, если бы они проходили в день на 4 км проходили больше то поход продолжался бы на 1 день меньше. На сколько дней планировался поход?

Ответ: на 8 дней.

Предположим, что участники похода собрались пройти в день х километров.

Тогда этот поход длился бы (224 : х) дней.

При увеличении проходимого расстояния на 4 километра в день, т. е. (х + 4), поход займет (224 : (х+4)) дней.

Учитывая, что разница в длительности похода при разном проходимом расстоянии в день составляет 1, получаем уравнение:

224 : х - (224 : (х+4)) = 1

224/х - (224 / (х+4)) = 1

Чтобы избавится от дроби, умножим обе части уравнения на общий знаменатель и получим:

224 * (х+4) - 224 * х = х2 + 4 х

224 х + 896 - 224 = х2 + 4 х

х2 + 4 х - 896 = 0

D = 42 - 4 * 1*896 = 3600

Х1 = (-4+√3600) : 2*1 = 28

Х2 = (-4 - √3600) : 2*1 = - 32.

Х2 = - 32 не удовлетворяет решении задачи, т. к. скорость не может быть отрицательной. Значит единственное верное решение х1 = 28, т. е. участники похода предполагали проходить в день 28 км.

Таким образом, поход длился бы:

224 : 28 = 8 дней.