162 - член геометрической прогрессии 2; 6; 18; ... Найти номер этого члена

Прежде всего необходимо упомянут, что геометрическая прогрессия - это последовательность, в которой впереди стоящий член больше позади стоящего во столько-то раз.

Постоянная формула Г. П.":

С[x] = C[x-1] * q;

где C[x] - x-ый член Г. П.;

x - номер члена Г. П.;

C[x-1] - позади стоящий член;

q - знаменатель Г. П.

" - Г. П. обозначает геометрическая прогрессия в сокращении.

Дано:

C[1] = 2

C[2] = 6

C[3] = 18

C[x] = 162

Найти:

x - ?

Решение:

1) Найдем знаменатель "q" через два первых члена Г. П.

C[2] = C[1] * q;

q = C[2] / C[1] = 6 / 2 = 3

2) Распишем последующие члены прогрессии:

C[3] = C[2] * q; 18 = 6 * 3, следовательно знаменатель рассчитан верно;

C[4] = C[3] * q = 18 * 3 = 54;

3) Т. к. нам известен член Г. П., равный 162, то мы можем найти предыдущий:

162 = y * q = y * 3; y = 162 / q = 162 / 3 = 54.

Поскольку число 54 является предыдущим член Г. П. под номером 4, то имеем, что числу 162 соответствует следующий член Г. П., равный 5.

Ответ: x = 5