Сократить : x^2+4x-5/x-1

Для того, чтобы сократить дробь (x² + 4x - 5) / (x - 1) разложим выражение в числителе дроби на множители.

Приравняем числитель к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

x² + 4x - 5 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36;

Корни ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-4 + √36) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-4 - √36) / 2 = (-4 - 6) / 2 = - 10/2 = - 5.

Для разложения на множители применим формулу: ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

x² + 4x - 5 = (x - 1) (x + 5);

(x² + 4x - 5) / (x - 1) = (x - 1) (x + 5) / (x - 1) = x + 5.