Фонтан имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 7 м Он окружен дорожкой постоянной ширины, площадь которой равна 64 м²;. Найдите ширину дорожки.

Рассмотрим геометрическую форму фонтана с прилегающей дорожкой. Очевидно, что если фонтан занимает площадь прямоугольника со сторонами 5 м и 7 м, наружный контур окружной дорожки есть прямоугольник со сторонами (5 м + две ширины дорожки) и (7 м + две ширины дорожки). Примем ширину дорожки "х".

1). Рассчитаем площадь сооружения фонтан с дорожкой:

(5 + 2 х) * (7 + 2 х) = 35 + 10 х + 14 х + 4 х² = 35 + 24 х + 4 х² м²;

2). Определим площадь, занятую фонтаном:

5 * 7 = 35 м²;

3). Разница этих площадей и есть площадь дорожки, равная 64 м², то есть можно записать выражение:

35 + 24 х + 4 х² - 35 = 64. Произведем вычисления и приведем запись к стандартному виду квадратного уравнения:

4 х² + 24 х - 64 = 0; разделим все члены уравнения на 4 (равенство при этом не нарушится):

х² + 6 х - 16 = 0; определим дискриминант:

D = 36 + 64 = 100; находим корни уравнения:

х₁ = ( - 6 + 10) : 2 = 2 м;

х₂ = ( - 6 - 10) : 2 = - 8 м не подходит, так как ширина не может быть величиной отрицательной.

Ответ: ширина дорожки 2 метра.