Угадайте корень уравнения х+1/х=9 целых 1/9

Найдем корень уравнения, для этого нужно уравнение привести к наименьшему общему знаменателю:

(x^2 + 1) / х = 82/9;

(x^2 + 1) * 9 = 82x;

9x^2 + 9 - 82x = 0;

9x^2 - 82x + 9 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-82) 2 - 4·9·9 = 6724 - 324 = 6400

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (82 - √6400) / 2·9 = (82 - 80) / 18 = 2 / 18 = 1 / 9 ≈ 0.11; x2 = (82 + √6400) / 2·9 = (82 + 80) / 18 = 162 / 18 = 9.

Ответ: 0,11; 9.