Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако это становится видно только после распоковки. найти вероятность того что из шести не распокованных телефонов а) ровно 2 белых, б) есть хотя бы один белый

При каждом испытании вероятность появления события А, что распакованный телефон будет белый: p = 1/3, а вероятность того, телефон не белый:

1 - p = 1 - 1/3 = 2/3;

Это независимые испытания, тогда применим формулу Бернулли:

Pn (k) = С (n, k) · p^k · (1-p) ^ (n - k), где Pn (k) - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаний, p - вероятность появления события A при каждом испытании,

а С (n, k) - число сочетаний из n по k;

n = 6; k = 2;

1. Тогда вероятность того, что из шести телефонов будет ровно 2 белых:

P 6 (2) = С (6,2) · p^2 · (1 - p) ^4;

С (6,2) = 6! / (2!· (6 - 2) !) = 5 · 6 / (1 · 2) = 15;

P 6 (2) = 15 · (1/3) ^2 · (2/3) ^4 = 15 · (1/9) · (16/81) = 0,3292;

2. Вероятность того, что из шести телефонов хотя бы один белый;

Сначала найдем вероятность того, что белых телефонов нет:

P 6 (0) = С (6,0) · p^0 · (1 - p) ^6 = (2/3) ^6 = 0,0878;

Вероятность того, что хотя бы один телефон будет белый, это вероятность противоположного события тому, что белых нет и она равна:

P 6 (>=1) = 1 - P 6 (0) = 1 - 0,0878 = 0,9122;

Ответ: Вероятность того, что будет ровно 2 белых - 0,3292, хотя бы один белый - 0,9122;