Решите уравнение: а) tg²x+ctg²x=2; б) 9tg²x+ctg²x=6;

а) Используем определение котангенса ctg (x) = 1/tg (x), получим уравнение:

tg^2 (x) + 1/tg^2 (x) = 2.

Производим замену переменных t = tg^2 (x):

t + 1/t = 2;

t^2 + 1 = 2t

t^2 - 2t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * 1) / 2 * 1 = 1.

Обратная замена:

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (1) + - π * n;

x = π/4 + - π * n.