ctg²x-2cos²x·tg²x, если sin²x=1/6

Обратимся у определениям тангенса/котангенса. Изначальное выражение будет иметь следующий вид:

cos^2 (x) / sin^2 (x) - 2cos^2 (x) * sin^2 (x) / cos^2 (x) = cos^2 (x) / sin^2 (x) - 2sin^2 (x).

Задействуем основное тригонометрической тождество, получим:

cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x).

Подставим в преобразованное выражение:

(1 - sin^2 (x) / sin^2 (x) - 2 sin^2 (x) = 1 / sin^2 (x) - 1 - 2sin^2 (x).

Подставляем sin^2 (x) = 1/6:

1 : 1/6 - 1 - 2 * 1/6 = 6 - 1 - 1/3 = 4 2/3.

Ответ: при заданном значении квадрата синуса x выражение равно 4 2/3.