Решите уравнение : sin²x - ctg²x = 1

Представим котангенс как отношение косинуса к синусу:

sin²x - cos²x / sin²x = 1.

Область определения функции:

sin²x ≠ 0;

sinx ≠ 0;

x ≠ пn, где n - целое число.

Умножим обе части уравнения на sin²x. Получим:

sin⁴x - cos²x = sin²x.

Прибавим к каждой части уравнения по cos²x:

sin⁴x = cos²x + sin²x.

В правой части уравнения получили основное тригонометрическое тождество (cos²x + sin²x = 1), поэтому

sin⁴x = 1.

Тогда

sinx = ±1;

x = п/2 + пn, где n - целое число.

Полученное решение входит в область определения функции, а значит, является решением исходного уравнения.

Ответ: x = п/2 + пn, где n - целое число.