Вычислить: a⁴+1/a⁴, если a-1/a=3√7/7

Согласно условию задачи, имеет место следующее соотношение: (a - 1) / a = 3√7/7, следовательно:

1 - 1/а = 3√7/7;

1/а = 1 - 3√7/7.

Следовательно, (a⁴ + 1) / a⁴ = 1 + (1/а) ⁴ = 1 + (1 - 3√7/7) ⁴ = 1 + ((1 - 3√7/7) ²) ² = 1 + (1 - 6√7/7 + 9/7) ² = 1 + (16/7 - 6√7/7) ² = 1 + (16/7 - 6√7/7) ² = 1 + 256/49 - 192√7/49 + 36/7 = 53/49 - 192√7/49 = (53 - 192√7) / 49.

Ответ: (a⁴ + 1) / a⁴ = (53 - 192√7) / 49.