Найти координаты центра и радиус окружности заданной уравнением 3x^2+3y^2-6x+8y=2

1. Приведем уравнение окружности к стандартному виду:

(x - x0) ^2 + (y - y0) ^2 = R^2.

2. Разделим обе части на 3:

3x^2 + 3y^2 - 6x + 8y = 2;

x^2 + y^2 - 2x + 8/3y = 2/3.

3. Выделим квадраты двучленов:

(x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 + 8/3y + 16/9) - 16/9 = 2/3;

(x - 1) ^2 + (y + 4/3) ^2 = 2/3 + 1 + 16/9;

(x - 1) ^2 + (y + 4/3) ^2 = (√31/3) ^2. (1)

4. Из уравнения (1) следует, что центр окружности имеет координаты:

(1; - 4/3),

а ее радиус равен:

R = √31/3.

Ответ. Координаты центра и радиус окружности: (1; - 4/3); √31/3.