Найдите координаты центра С и радиус r окружности заданной уравнением x2+6x+y2-2y=0 (x2 это x в квадрате) (y2 это y в квадрате)

Как известно, уравнение окружности имеет вид (x - a) ² + (y - b) ² = R², где a и b - координаты центра С окружности, а R - радиус окружности. Для того, чтобы найти координаты центра С (а; b) и радиус r окружности заданной уравнением x² + 6 * x + y² - 2 * y = 0 нужно привести это уравнение к виду из п. 1. Воспользуемся формулами сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) и (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Преобразуем левую часть данного уравнения следующим образом: x² + 6 * x + y² - 2 * y = x² + 2 * x * 3 + 3² + y² - 2 * y * 1 + 1² - 3² - 1² = (х + 3) ² + (у - 1) ² - 9 - 1 = (х - (-3)) ² + (у - 1) ² - 10. Таким образом, данное уравнение принимает вид (х - (-3)) ² + (у - 1) ² = (√ (10)) ². Значит, координатами центра С являются С (-3; 1), а радиус окружности равен r = √ (10).

Ответ: С (-3; 1); r = √ (10).