Задана функция y=f (x) функция. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Определить их род ... Найдите обратную функцию a) f (x) = x^2-4x+3 б) f (x) = 5/4x+3.

Найдем точки разрыва функции у = f (x), если они существуют, и определим их род.

Найдем обратную функцию.

a) f (x) = x^2 - 4 * x + 3;

Данная функция не имеет точку разрыва, так как функцией является параболой, ветви которой направлены вверх. График параболы нигде не прерывается.

Найдем обратную функции у = x^2 - 4 * x + 3;

x^2 - 4 * x = 3 - y - функция не является обратимой функцией.

б) f (x) = 5 / (4 * x + 3).

4 * х + 3 ≠ 0;

4 * x ≠ - 3;

x ≠ - 3/4;

Значит, x = - 3/4 - точка разрыва функции.

lim (x → - 3/4-0) (5 / (4 * x + 3)) → (5 / (4 * (-3/4 - 0) + 3) → 5 / (-3 - 4 * 0 + 3) → - 5/0 → - ∞;

lim (x → - 3/4+0) (5 / (4 * x + 3)) → (5 / (4 * (-3/4 + 0) + 3) → 5 / (-3 + 4 * 0 + 3) → 5/0 → + ∞;

х = 5/3 - точка разрыва первого рода.

Найдем обратную функцию у = 5 / (4 * х + 3);

y * (4 * x + 3) = 5;

y * 4 * x + 3 * y = 5;

4 * x * y = 5 - 3 * y;

x = (5 - 3 * y) / (4 * y).