1. Вычислить пределы функций: а) lim x->1 x-1/√x+2-√4-x; б) lim x->0 tg3x/4x; в) lim x->∞ (1 - 4/7x) ^6x. 2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции: а) y = фигурная скобка - x, x≤0 x^2, 02 б) y=3^1/2x+6. 3. Найти производные заданных функций: а) y = (sin√x) ^x; б) y=arcsin2x+1/√x. 4. Найти экстремумы заданной функции и точки перегиба: y = (x+3) ^2 (x-6).

Question

Кристина Зайцева

Математика

20 августа, 01:29

1. Вычислить пределы функций: а) lim x->1 x-1/√x+2-√4-x; б) lim x->0 tg3x/4x; в) lim x->∞ (1 - 4/7x) ^6x. 2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции: а) y = фигурная скобка - x, x≤0 x^2, 02 б) y=3^1/2x+6. 3. Найти производные заданных функций: а) y = (sin√x) ^x; б) y=arcsin2x+1/√x. 4. Найти экстремумы заданной функции и точки перегиба: y = (x+3) ^2 (x-6).

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Ковалев · Answer 1

Будем использовать вот такие правила и формулы:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(√x) ' = (1 / 2) * √x.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

f (x) ' = ((2 / 3) * (x^ (3 / 2)) - 2x) ' = ((2 / 3) * (x^ (3 / 2))) ' - (2x) ' = (2 / 3) * (3 / 2) * (x^ ((3 / 2) - 1)) = 1 * x^ (1 / 2) = x^ (1 / 2) = √x.

f (x) ' = (4^x + 4x^3) ' = (4^x) ' + (4x^3) ' = 4^x * (ln 4) + 4 * 3 * x^ (3 - 1) = 4^x * (ln 4) + 12x^2.

f (x) ' = ((-3 / 5) * x^5 - 2x^4 + (1 / 2) * x^2 + 15) ' = ((-3 / 5) * x^5) ' - (2x^4) ' + ((1 / 2) * x^2) ' + 1 (5) ' = ((-3 / 5) * 5 * x^4 - 2 * 4 * x^3 + (1 / 2) * 2 * x^1 + 0 = - 3x^4 - 12x^3 + x.