3) Sin3x + Cos5x = 0 4) Sin2x + 5Cosx = 0 [-П; П] 5) 4Sin (квадрат) x + 3Sin (квадрат) X - 7 = 0 6) 8Sinx+Cos (квадрат) X-1=0

1) Используем формулу двойного аргумента для синуса:

2sin (x) cos (x) + 5sin (x) = 0;

sin (x) (2cos (x) + 5) = 0;

2cos (x) + 5 = 0;

cos (x) = - 5/2 - уравнение не имеет корней.

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x = 0 + - 2 * π * n.

2) Произведем замену t = sin^2 (x):

4t^2 + 3t - 7 = 0;

t12 = (-3 + - √ (9 - 4 * 4 * (-7) / 2 * 4 = (-3 + - √65) / 8.

Обратная замена:

sin^2 (x) = (-3 + √65) / 8;

sin (x) = + - √ ((-3 + √65) / 8).