4+9+14 + ... + (5n-1) = n (5n+3) / 2

Дана арифметическая прогрессия. Где а1 = 4, аn = 5n - 1.

А формула суммы n членов арифметической прогрессии

Sn = [ (a1 + an) / 2 ] * n.

Подставим в формулу суммы исходные данные для получения результата:

Sn = [ (4 + 5n - 1) / 2 ] * n = [ (5*n + 3) / 2 ] * n.

Или перепишем полученный результат, как предложено в условии:

4 + 9 + 14 + ... + (5n - 1) = n * (5*n+3) / 2