решите аналитически системы уравнения x + y=2; 2y + x в квадрате = 3 все в системе

Выразим с первого уравнения значение переменной x:

x + y = 2,

x = 2 - y.

Подставим значение во второе уравнение:

2 * y + (2 - y) ² = 3.

2 * y + 4 - 4 * y - y² = 3.

-y² - 2 * y + 4 - 3 = 0.

y² + 2 * y - 1 = 0.

D = 2² - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8.

y₁ = (-2 - √8) / (2 * 1) = (-2 - 2 * √2) / 2 = - 1 - √2.

y₂ = (-2 + √8) / (2 * 1) = (-2 + 2 * √2) / 2 = - 1 + √2 = √2 - 1.

x₁ = 2 - ( - 1 - √2) = 2 + 1 + √2 = 3 + √2.

x₂ = 2 - (√2 - 1) = 2 - √2 + 1 = 3 - √2.

Ответ: x₁ = 3 + √2, y₁ = - 1 - √2; x₂ = 3 - √2, y₂ = √2 - 1.