Задать вопрос

Сколько целых чисел содержит решение неравенства lg (x^2-15x) <=2

+3
Ответы (1)
  1. 23 июня, 14:15
    0
    lg (x^2 - 15x) < = 2.

    1) Определим ОДЗ: x^2 - 15x > 0.

    Рассмотрим функцию у = x^2 - 15x, это квадратичная парабола, ветви вверх.

    Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 15x = 0.

    х (х - 15) = 0;

    х = 0 и х = 15.

    Отмечаем на числовой прямой точки 0 и 15, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; 0) и (15; + ∞).

    2) Представим число 2 как логарифм с основанием 10:

    lg (x^2 - 15x) < = lg100.

    Отсюда: x^2 - 15x < = 100; x^2 - 15x - 100 < = 0.

    3) Рассмотрим функцию у = x^2 - 15x - 100, это квадратичная парабола, ветви вверх.

    Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 15x - 100 = 0.

    4) Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

    a = 1; b = - 15; c = - 100;

    D = b^2 - 4ac; D = (-15) ^2 - 4 * 1 * (-100) = 225 + 400 = 625 (√D = 25);

    x = (-b ± √D) / 2a;

    х₁ = (15 - 25) / 2 = - 5;

    х₂ = (15 + 25) / 2 = 40/2 = 20.

    5) Отмечаем на числовой прямой точки - 5 и 20, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < = 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть [-5; 20].

    6) Объединяем решение неравенства и ОДЗ:

    [-5; 20] и (-∞; 0) и (15; + ∞).

    Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств: [-5; 0) и (15; 20].

    Посчитаем количество целых чисел на промежутках: не промежутке [-5; 0) 5 чисел, на промежутке (15; 20] тоже 5 чисел.

    Ответ: 10 целых чисел.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Сколько целых чисел содержит решение неравенства lg (x^2-15x) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) 5 целых 3_4 * 3 целых 5_7+3 целых 5_7*1 целую 1_4 = ... (2) 8 целых 3_5*6 целых 1_7-1 целая 1_7 * 8 целых 3_5 = ... (3) 15 целых 3_8*4 целых 1_6-4 целых 1_6*15 целых 3_8 = ... (4) 10 целых 5_11*4 целых 1_3+10 целых 5_11 * 6 целых 2_3 = ...
Ответы (1)
Вычислите: а) 4 целых 5/8 - 2 целых 5/9 г) 8 целых 6/25 - 3 целых 4/5 ж) 12 целых 2/15 - 2 целых1/5 б) 16 целых 14/45 - 1 целых 7/15 д) 5 целых 8/15 - 4 целых 23/30 з) 7 целых 4/13 - 6 целых 3/26 в) 9 целых 13/18 - 2 целых 7/9 е) 5 целых 11/15 - 5
Ответы (1)
Выполни действие 1) 7 целых 4/21 + 2 целых 1/6; 2) 3 целых 5/36 - 1 целых 19/45 3) 3 целых 7/30 - (4 целых 1/6 - 1 целых 2/15) + (4 целых 5/9 - 4 целых5/9) 4) 2 целых7/12 + 6 целых 8/9 - (5 - 1 целых 7/36 - 3 целых 1/3) Реши уровнение.
Ответы (1)
1) 4 целых 2/5+9 целых 3/7. 2) 2 целых 1/3+4 целых 5/6. 3) 8 целых 3/4+2 целых 7/8. 4) 2 целых 3/8+1 целая 5/6. 5) 3 целых 5/9 + 4 целых 2/3 6) 6 целых 1/5+1 целая 2/3 7) 4 целых 3/8 + 8 целых 1/2 9) 7 целых 5/22 + 2 целых 3/11
Ответы (1)
Выполните сложение 2 целых 1/3+1 целую. 3 целых 2/3 + 2 целых 4 целых + 2 целых 2/5. 1 целых 1/12 + 2 целых 1/12 3 целых 5/9 + 1 целая 1/9 4 целых 2/9 + 1 целая 1/9 3 целых 1/2 + 1/2 4 целых 1/3 + 1 целая 2/3 7/20 + 8 целых 3/4 6 целых 2/3 + 8 целых
Ответы (1)