Решите уравнение (x^2-16) ^2 + (x^2+x-12) 2=0

(x^2 - 16) ^2 + (x^2 + x - 12) ^2 = 0.

1. x^2 - 16 - это разность квадратов, то есть:

x^2 - 16 = (х - 4) (х + 4).

2. (x^2 - 16) ^2 = (х - 4) ^2 * (х + 4) ^2.

3. Преобразуем выражение x^2 + x - 12.

Пусть x^2 + x - 12 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

х = (-b + / - √D) / 2a.

x1 = (-1 + √49) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (-1 - √49) / 2 = (-1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4.

Тогда x^2 + x - 12 = (х - 3) (х + 4).

4. (x^2 + x - 12) ^2 = (х - 3) ^2 * (х + 4) ^2.

5. Получилось уравнение:

(х - 4) ^2 * (х + 4) ^2 + (х - 3) ^2 * (х + 4) ^2 = 0.

Вынесем за скобки (х + 4) ^2:

(х + 4) ^2 * ((х - 4) ^2 + (х - 3) ^2) = 0.

Произведение двух выражений равно 0 тогда, когда хотя бы одно из этих выражений равно 0.

5.1. Приравняем первый множитель нулю:

х + 4 = 0;

х = - 4.

5.2. Приравняем второй множитель нулю:

(х - 4) ^2 + (х - 3) ^2 = 0.

Раскроем скобки:

x^2 - 8x + 16 + x^2 - 6x + 9 = 0.

Приведем подобные:

2x^2 - 14 х + 25 = 0.

Найдем дискриминант:

D = (-14) ^2 - 4*2*25 = 196 - 200 = - 4.

Дискриминант меньше 0, тогда √D = √ (-4) - нет решения.

Ответ: х = - 4.