Найдите площадь равнобедренного треугольника, если основание его равна 12 см а высота опущенная на основание равна отрезку соединяещему середины основания и боковой стороны.

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

АС - основание,

АС = 12 сантиметрам,

ВН - высота,

ВН = НС.

Найти: площадь равнобедренного треугольника АВС - ?

Решение:

1) Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Высота ВН является еще и медианой. Тогда НС = 1/2 * АС,

НС = 1/2 * 12;

НС = (1 * 12) / 2;

НС = 6 сантиметрам;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

ВН^2 + НС^2 = ВС^2;

6^2 + 6^2 = ВС^2

ВС^2 = 72;

ВС = 6√2 сантиметров;

3) Sавс = 1/2 ВН * АС;

Sавс = 1/2 * 6 * 12;

Sавс = 36 сантиметров квадратных.

Ответ: 36 сантиметров квадратных.