Ученик задумал два числа, причем известно, что сумма этих чисел 85, а разность 13. Какие числа задумал ученик?

Для того, чтобы найти какие числа задумал ученик составим и решим систему линейных уравнений.

Система уравнений:

x + y = 85;

x - y = 13,

где x и y - первое и второе число соответственно.

Решать систему будем методом сложения. Сложим первое со вторым уравнения и запишем полученное уравнение вместо первого.

x + x = 85 + 13;

x - y = 13.

Решаем первое уравнение системы:

x + x = 85 + 13;

2x = 98;

x = 98 : 2;

x = 49.

Система уравнений:

x = 49;

y = x - 13 = 49 - 13 = 36.

Итак, первое задуманное число учеником равно 49, а второе 36.