Во дворе гуляют козы и куры. Вместе их 17 голов и 46 ног. Сколько коз и кур гуляют во дворе?

1. Принимаем за х количество кур, гуляющих во дворе; за у количество коз во дворе.

2. Составим систему из двух уравнений:

(1) х + у = 17;

(2) 2 х + 4 у = 46;

3. Умножаем первое исходное уравнение на 2:

2 х + 2 у = 34;

4. Вычитаем из второго уравнения полученное уравнение:

2 х + 4 у - 2 х - 2 у = 12;

2 у = 12;

у = 6.

5. Подставляем у = 6 в первое исходное уравнение:

х + 6 = 17;

х = 11.

6. Для проверки подставляем значения х и у во второе исходное уравнение:

2 х 6 + 2 х 11 = 34.

Система уравнений решена правильно.

Ответ: во дворе гуляют 11 кур и 6 коз.