Найдите sinx*cosx, если sinx-cosx=корень 2

1. Возведем обе части заданного тригонометрического равенства в квадрат:

sinx - cosx = √2;

(sinx - cosx) ^2 = (√2) ^2;

sin^2 (x) - 2sinx * cosx + cos^2 (x) = 2.

2. Сумма квадратов синус и косинус для одного и того же угла равна единице:

sin^2 (x) + cos^2 (x) - 2sinx * cosx = 2;

1 - 2sinx * cosx = 2;

-2sinx * cosx = 2 - 1;

-2sinx * cosx = 1;

sinx * cosx = - 1/2.

Ответ: - 1/2.