Упростите выражение: (под корнем: 18b) - 3 (под корнем: 3 а) + (под корнем: 12 а) - 4 (под корнем: 2b) и найдите его значение, при а = 3 и b = 8

Выберем из выражения члены с одной и той же переменной и запишем их отдельно:

√ (18 * b) - 4 * √ (2 * b);

√ (12 * а) - 3 * √ (3 * а).

Числа под корнем в первых слагаемых:

18 = 9 * 2 = 3 * 3 * 2 = 3² * 2.

12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3.

Если переписать выражения с новыми представлениями, то:

√ (3² * 2 * b) - 4 * √ (2 * b) = 3 * √ (2 * b) - 4 * √ (2 * b).

√ (2 * b) - за скобки: √ (2 * b) * (3 - 4) = - 1 * √ (2 * b).

√ (2² * 3) - 3 * √ (3 * а) = 2 * √ (3 * а) - 3 * √ (3 * а).

√ (3 * а) - за скобки: √ (3 * а) * (2 - 3) = - 1 * √ (3 * а).

Суммируем вместе согласно условию:

- 1 * √ (2 * b) - 1 * √ (3 * а) = - 1 * (√ (2 * b) + √ (3 * а)).

Подставляем заданные а = 3 и b = 8:

- 1 * (√ (2 * 8) + √ (3 * 3)) = - 1 * (√16 + √9) = - 1 * (4 + 3) = - 7.

Ответ: - 7.