Трём мальчикам дали 145 орехов. Половина того числа орехов, которое получил первый мальчик, равна 2/3 того числа орехов, которое получил второй мальчик, или 3/4 того числа орехов, которое получил третий мальчик. Сколько орехов получил каждый из них?

Question

Артём Никитин

Математика

30 ноября, 09:26

Трём мальчикам дали 145 орехов. Половина того числа орехов, которое получил первый мальчик, равна 2/3 того числа орехов, которое получил второй мальчик, или 3/4 того числа орехов, которое получил третий мальчик. Сколько орехов получил каждый из них?

+5

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктория Еремина · Answer 1

В этой задаче необходимо выяснить, сколько орехов получил каждый из мальчиков, если половина орехов, отданных первому мальчику, равна 2/3 орехов у второго мальчика и равна 3/4 орехов у третьего мальчика, при этом суммарное количество орехов, которое получили мальчики, равно 145.

Определение числа орехов

Пусть у первого мальчика x орехов.

В условии сказано, что 1/2 орехов первого мальчика = 2/3 орехов второго мальчика. Тогда положим, что у второго мальчика всего y орехов. Тогда справедливо: (1/2) x = (2/3) y.

Теперь, определив тождество, получим, что y = (1/2) x : (2/3) = (1/2) x * (3/2) = (3/4) x. Значит, у второго мальчика всего (3/4) x.

Далее вычислим количество орехов у третьего мальчика. В условии сказано, что 1/2 орехов первого мальчика = 3/4 орехов третьего мальчика. Положим, что у третьего мальчика z орехов. Тогда справедливо: (1/2) x = (3/4) z.

Получим, что z = (1/2) x : (3/4) = (1/2) x * (4/3) = (2/3) x. Таким образом, у третьего мальчика (2/3) x орехов.

Поэтапный алгоритм решения Составим тождество: x + y + z = 145. Преобразуем его в такой вид согласно предыдущим изысканиям: x + (3/4) x + (2/3) x = 145. В левой части с помощью НОК (для этих чисел оно равно 12) преобразим значения соответствующим образом: (12/12) x + (9/12) x + (8/12) x = 145. Приведем подобные слагаемые: (12/12) x + (9/12) x + (8/12) x = (29/12) x. Далее запишем уравнение и решим его: (29/12) x = 145, x = 60. Тогда y = 45. А z = 40. Таким образом, первый мальчик получил 60 орехов, второй - 45, а третий - 40.

Платон Яковлев · Answer 2

Обозначим количество орехов которое получил второй мальчик через x, а количество орехов полученных третьим мальчиком через y. Тогда, можно сказать что первый мальчик получил (2 * 2/3 * x) или (2 * 3/4 * y) орехов. Составим уравнения описывающие условие задачи.

2 * 2/3 * x + x + y = 145;

2/3 * x = 3/4 * y.

Решаем полученную систему уравнений, находим величины (4/3 * x), x, y.

y = 8/9 * x;

4/3 * x + x + 8/9 * x = 145;

29 * x = 9 * 145;

x = 45;

y = 8/9 * 45 = 40;

4/3 * x = 60.

Ответ: первый мальчик получил 60, второй 45, третий 40 орехов.