Сколько существует трёхзначных чисел, записанных различными цифрами из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Всего чисел шесть. Мест в трехзначном числе - три.

Если повторяться цифры в комбинациях не должны (в условии указано "различными цифрами"), то:

На первом месте возможна одна из 6 - ти цифр.

На втором месте возможна одна из 5 - ти цифр.

На третьем месте возможна одна из 4 - х цифр.

Значит комбинаций всего: 6 * 5 * 4 = 120.

Также можно в таких случаях применять формулу числа размещений (без повторов):

А³₆ = 6! / (6 - 3) ! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 / 3! = 4 * 5 * 6 = 120.