Вычислите координаты точек пересечения параболы y=-3x2-9x и прямой y=x-8. В каких координатных четвертях находятся это точки?

Question

Ярослав Балашов

Математика

15 декабря, 17:01

Вычислите координаты точек пересечения параболы y=-3x2-9x и прямой y=x-8. В каких координатных четвертях находятся это точки?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Макар Виноградов · Answer 1

Решение:

1) Для того, чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = - 3x^2 - 9x и прямой y = x - 8 нужно приравнять обе эти функции.

2) Получаем: - 3x^2 - 9x = x - 8; - 3x^2 - 9x - x + 8 = 0; - 3x^2 - 10x + 8 = 0; 3x^2 + 10x - 8. Перед нами квадратное уравнение. Решаем с помощью дискриминанта.

3) D = b^2 - 4ac. В нашем случаем, b = 10, a = 3, c = - 8. Подставляем: D = 100 - 4 * 3 * ( - 8) = 100 + 96 = 196 > 0, значит уравнение имеет два корня.

4) x1 = ( - b + √D) / 2a, x2 = ( - b - √D) / 2a.

5) Получаем: x1 = ( - 10 + 14) / 6 = 2/3, x2 = ( - 10 - 14) / 6 = - 4.

6) x1 = 2/3 y1 = - 22/3; x2 = - 4 y2 = - 12.

Первая точка в 4 четверти, а вторая в 3.