Найдите целые решения неравенства? 1) 3 х в квадрате - 8 х + 5 меньши или равно0 2) (х-2) в квадрате<25

1) 3 х² - 8 х + 5 ⩽ 0.

Рассмотрим функцию у = 3 х² - 8 х + 5, это парабола, ветви вверх, решением неравенства будет промежуток, где парабола находится под осью х (так как ⩽ 0).

Найдем точки пересечения с осью х: у = 0.

3 х² - 8 х + 5 = 0.

D = (-8) ² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4 (√D = 2);

x₁ = (8 - 2) / 2 = 3.

x₂ = (8 + 2) / 2 = 5.

Значит, решением будет промежуток [3; 5]. Все целые решения, которые входят с промежуток, равны 3, 4 и 5.

2) (х - 2) ² < 25.

Перенесем 25 влево:

(х - 2) ² - 25 < 0.

Так как 25 = 5², то разложим на две скобки по формуле разности квадратов.

(х - 2) ² - 5² < 0.

(х - 2 - 5) (х - 2 + 5) < 0.

(х - 7) (х + 3) < 0. Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства: х - 7 = 0; х = 7 и х + 3 = 0; х = - 3.

Отмечаем точки на прямой, рисуем интервалы, ставим знаки каждого интервала (правый плюс, остальные чередуем). Решением будет промежуток со знаком (-), так как < 0: х принадлежит (-3; 7). Скобки круглые, потому что неравенство строгое и числа - 3 и 7 не входят в промежуток.

Целые решения в данном промежутке: - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.