Катер может пройти 80 км по течению реки и 40 км против течения за 6 часов 30 минут, а 40 км по течению и 80 км против течения за 7 часов. Определите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение. Пусть собственная скорость катера будет Х км/ч, а скорость течения реки У км/ч, тогда скорость катера по течению реки будет (Х + У) км/ч, а против течения (Х - У) км/ч. Из условия задачи известно, что катер может пройти 80 км по течению реки и 40 км против течения за 6 часов 30 минут = 6,5 часа, то есть

80 : (Х + У) + 40 : (Х - У) = 6,5. С другой стороны 40 км по течению и 80 км против течения за 7 часов, то есть 40 : (Х + У) + 80 : (Х - У) = 7. Зная это можно составить и решить систему уравнений:

80 : (Х + У) + 40 : (Х - У) = 6,5 и 40 : (Х + У) + 80 : (Х - У) = 7;

Х = 18 (км/ч) - собственная скорость катера;

У = 2 (км/ч) - скорость течения реки.

Ответ: собственная скорость катера 18 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.