2cos^2x + 5 sinx - 4 = 0

Чтобы решить данное квадратное уравнение, в котором величины выражены тригонометрическими функциями, воспользуемся формулами тригонометрии для преобразования уравнения к виду удобному для вычислений;

Используем формулу соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

2 cos^2 x = 2 * (1 - sin^2 x) = 2 - 2 sin^2 x, подставляем новое выражение в исходное тригонометрическое уравнение:

2 - 2 * sin^2 x + 5 sin x - 4 = 0; 2 sin^2 x - 5 x + 2 = 0;

sin x12 = (5 + -√25 - 16) / 4 = (5 + - 3) / 4;

sin x1 = 1/2, x1 = (-1) ^n arcsin 1/2 + pi n, где n - любое целое число;

x1 = (-1) n pi/6 + pin, где n - любое целое число;

sin x2 = 2, не существуют корни, так как sin < = 1.