Решите уравнение x^5-33x^2√x+32=0

x^5 - 33x^2√x + 32 = 0, запишем √x в виде х^0.5 и по свойству произведения неизвестных с разными степенями, имеем: х^0.5 * x^2 = x^ (2 + 0.5) = х^2.5;

Произведем замену х^2.5 = y, перепишем наше уравнение:

y^2 - 33y + 32 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-33) ^2 - 4 * 1 * 32 = 1089 - 128 = 961;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 = (33 - √961) / 2 * 1 = (33 - 31) / 2 = 2/2 = 1;

y2 = (33 + √961) / 2 * 1 = (33 + 31) / 2 = 64/2 = 32;

х^2.5 = 1, х1 = 1;

х^2.5 = 32, х^2.5 = 4^2 * √4, x2 = 4.

Ответ: х1 = 1, x2 = 4.