Упростите выражение 1 * (3+2) (3^2+2^2) (3^4+2^4) (3^8+2^8) (3^16+2^16)

Упростим выражение 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16).

Используемые правила и формулы Для того, чтобы упростить значение выражения 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16, нужно выражение разделить на (3 - 2) и умножить на (3 - 2), и затем, используя формулу сокращенного умножения упростить выражение. Формула сокращенного умножения разности квадратов: (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b); Порядок действий: Выражение умножаем и разделим на (3 - 2), и получаем: 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) * (3 - 2) / (3 - 2) = (3 - 2) * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) / (3 - 2) = (3 - 2) * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) / 1 = (3 - 2) * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16); Упростим выражение, используя формулу сокращенного умножения, и тогда получим: (3 ^ 2 - 2 ^ 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 4 - 2 ^ 4) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 4 - 2 ^ 4) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 8 - 2 ^ 8) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 16 - 2 ^ 16) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 32 - 2 ^ 32); В итоге получили, что 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 32 - 2 ^ 32); Итог

После проделанных действий и используя формулу сокращенного умножения, упростив выражение 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) получили выражение в виде (3 ^ 32 - 2 ^ 32).

Решение:

1 * (3 + 2) * (32 + 22) * (34 + 24) * (38 + 28) * (316 + 216) =

1 * 5 * (3 + 2) 2 * (3 + 2) 4 * (3 + 2) 8 + (3 + 2) 16 =

51 * 52 * 54 * 58 * 516 =

5 1 * 52 * 54 * 58 * 516 =

5 1 + 2 + 4 + 8 + 16 =

531

Упрощая выражение применяем правило сложения и умножения степеней.