Из четырех одинаковых маленьких равносторонних треугольников составили большой треугольник. Во сколько раз периметр маленького треугольника меньше периметра большого треугольника?

Пусть сторона маленького треугольника равна а см, сторона большого - b см.

Запишем, чему равна площадь маленького квадрата:

S1 = a² * √3 / 4.

Площадь большого квадрата будет в 4 раза больше:

S2 = S1 * 4 = a² * √3 / 4 * 4 = a² * √3.

S2 = b² * √3 / 4.

b = √ (S2 * 4 / √3) = √ (a² * √3 * 4 / √3) = √ (a² * 4) = a * 2.

Видим, что сторона большого квадрата в 2 раза больше стороны маленького.

Периметр маленького равностороннего треугольника:

P1 = 3 * a.

Периметр большого равностороннего треугольника:

P2 = 3 * b = (2 * a) * 3 = 6 * a.

Найдем отношение периметров:

P2 / P1 = 6 * a / (3 * a) = 2.

Ответ: периметр маленького треугольника в 2 раза меньше периметра большого.