Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3 Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Обозначим через х длину катета данного прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 30°, а через у - длину второго катета.

Используя формулы прямоугольного треугольника, можем выразить длину второго катета через длину первого катета:

у = х * tg 30° = x / √3.

По условию задачи, площадь данного прямоугольного треугольника равна 32√3.

Поскольку площадь любого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, можем составить следующее уравнение:

(1/2) * х * x / √3 = 32√3.

Решая данное уравнение, получаем:

x^2 / (2√3) = 32√3;

x^2 = 32√3 * 2√3;

x^2 = 32 * 2 * 3;

x^2 = 64 * 3;

x = √ (64 * 3);

x = 8√3.

Ответ: длина катета, лежащего напротив угла в 30° равна 8√3.