2sin^2x+cos^2x=1 (Cosx+sinx) ^2=cos2x

1) 2 sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1.

Преобразуем:

sin ^ 2 x + (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) = 1.

Выражение в скобках равно единице.

sin ^ 2 x = 0.

sin x = 0.

x = п k.

2) (сos x + sin x) ^ 2 = cos 2 x.

Раскроем скобки:

cos ^ 2 x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x = cos 2 x.

cos 2 x = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x.

Тогда получим:

cos ^ 2 x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x.

2 cos x sin x = - 2 sin ^ 2 x.

sin x (cos x + 1) = 0.

a) sin x = 0.

x = п k.

б) cos x + 1 = 0.

cos x = - 1.

x = - п / 2 + 2 п k.