Найти цифры x и y пятизначного числа 42x4y, если известно что оно делился на 72.

1. Разложим число 72 на множители:

72 = 8 * 9.

2. Обозначим данное пятизначное число через n:

n = 42x4y; n = 42000 + 100x + 40 + y = 42040 + 100x + y.

3. Натуральное число делится на 9, если сумма цифр делится на 9. Делимость же на 8 определяется по трем последним цифрам:

1) 4 + 2 + x + 4 + y = x + y + 10;

x + y + 10 ≡ 0 (mod 9); x + y + 1 ≡ 0 (mod 9). (1)

2) x4y = 100x + 40 + y;

100x + 40 + y ≡ 0 (mod 8); 4x + y ≡ 0 (mod 8). (2)

4. Из сравнения (2) следует, что 'y' кратно 4:

y = 0; 4; 8.

Далее, легко найти все решения:

y = 0; x = 8; n = 42840 = 72 * 595; y = 8; x = 0; n = 42048 = 72 * 584.

Ответ: (8; 0), (0, 8).