1) Найдите цифры x иy, пятизначного числа, которое записывается 42x4y, если известно, что это число делится на 72.

Во-первых 72 - четное число, а на четное число без остатка можно поделить только четное число, значит у может быть равен: 0, 2, 4, 6, 8.

Число 42x4y делится на 72, значит оно также делится на все те же числа, на которые делится без остатка 72, значит 42x4y делится на 9, (поскольку 72 / 9 = 8).

Воспользуемся признаком делимости числа на 9, который гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9, значит сумма:

4 + 2 + x + 4 + y делится на 9, т. е. если упростить 10 + х + у, таким образом исходя из того, что у - четное, находим пары возможных значений:

1) у = 0, х = 8.

2) у = 2, х = 6.

3) у = 4, х = 4 - не подходит, поскольку в этом случае х=у.

4) y = 6, x = 2.

5) y = 8, x = 0.

Еще один признак делимости 4 (поскольку 72 делится на 4, то и 42x4y делится на 4) гласит, что две последние цифры должны быть нулями или образовывать число, которое делится на 4, значит число 4 у может быть равно 40, либо 48, т. е. у = 0 и у = 8 (напомню, что у = 4 нам не подходит по условию), значит в итоге проверяем на делимость на 72 всего 2 числа:

42840 и 42048, оба делятся без остатка.

Ответ: 1) у = 0, х = 8 или 2) y = 8, x = 0.