Найдите область определения выражения (х-3) (5-х) всё под корнем

Для того, чтобы найти область определения выражения √ (х - 3) (5 - х) мы начнем с его рассмотрения.

Итак, произведения двух скобок находится под знаком квадратного корня. Нам известно, что квадратный корня нельзя извлечь из отрицательного числа.

То есть, на выражение под знаком корня наложены ограничения:

√a; a ≥ 0.

√ (x - 3) (5 - x)

(x - 3) (5 - x) ≥ 0.

Решаем неравенство методом интервалов. Ищем точки пересечения с OX:

x - 3 = 0;

x = 3;

5 - x = 0;

x = 5.

Отмечаем на числовой прямой точки и выбираем промежутки, которые соответствуют неравенству:

x принадлежит [3; 5]