Сравните 5√ 1/5 и 1/5√ 75

На первый взгляд в первом выражении дробь (1/5) находится под корнем, а во втором случае - за корнем.

Максимально преобразуем данные два выражения.

1) 5 * √ (1/5). Внесём число 5 под корень, под корнем 5 превратится в √ (5^2). Тогда первоначальное выражение станет равным:

√ (25) * (1/5) = √ 5.

2) (1/5) * √ (75) = (1/5) * √ (25 * 3) = 1/5 * 5 * √ 3 = √ 3.

Таким образом, будем сравнивать два выражения:

√ 5 и √ 3. Из двух радикалов тот больше, в котором больше подкоренное выражение. А 5 > 3. Значит,

5√ 1/5 > 1/5√ 75.