Найдите значение производной функции f (x) = cosx + 3 ctgx в точке x = пи/2

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = 5 х^3 - 2 х^2 + 3cos (х) + 2.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(cos х) ' = - sin х.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (5 х^3 - 2 х^2 + 3cos (х) + 2) ' = (5 х^3) ' - (2 х^2) + (3cos (х)) ' + (2) ' = 15 х^2 - 4 х - 3sin (х) + 0 = 15 х^2 - 4 х - 3sin (х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 15 х^2 - 4 х - 3sin (х).