Ctgx*cosx-ctgx-cosx+1=0

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

Ctg x * cos x - ctg x - cos x + 1 = 0;

(Ctg x * cos x - ctg x) - (cos x - 1) = 0;

ctg x * (cos x - 1) - (cos x - 1) = 0;

Разложим выражение на множители.

(cos x - 1) * (ctg x - 1) = 0;

1) cos x - 1 = 0;

cos x = 1;

Уравнение относиться простейшему тригонометрическому уравнению.

x = 2 * pi * n, n принадлежит Z;

2) ctg x - 1 = 0;

ctg x = 1;

x = arcctg (1) + pi * n, n принадлежит Z;

x = pi/4 + pi * n, n принадлежит Z;

Ответ: x = 2 * pi * n и x = pi/4 + pi * n, n принадлежит Z.