Решить неравенство: (1-x) (2+x) (черта деления ниже и под чертой) х (в квадрате) - х - 2 больше или равно нулю

(1 - x) (2 + x) / (х² - х - 2) ≥ 0.

Разложим знаменатель на множители:

х² - х - 2 = (х - х₁) (х - х₂).

D = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

х₁ = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

х₂ = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2.

Значит, х² - х - 2 = (х + 1) (х - 2).

(1 - x) (2 + x) / (х + 1) (х - 2) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. В числителе х имеет отрицательный коэффициент. Вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак неравенства перевернется.

- (х - 1) (2 + x) / (х + 1) (х - 2) ≥ 0.

(х - 1) (2 + x) / (х + 1) (х - 2) ≤ 0.

Найдем корни неравенства.

Корни числителя:

х - 1 = 0; х = 1.

2 + х = 0; х = - 2.

Корни знаменателя:

х + 1 = 0; х = - 1.

х - 2 = 0; х = 2.

Отмечаем на прямой точки - 2, - 1, 1 и 2 (точки - 1 и 2 "выкалываем", они не входят в промежутки).

Расставляем знаки интервалов:

(+) - 2 (-) - 1 (+) 1 (-) 2 (+).

Знак неравенства ≤ 0, решением будут промежутки со знаком (-).

Ответ: х принадлежит промежуткам [-2; - 1) U [1; 2).