Дана арифмитическая прогрессия:-1,2,5, ... Найдите сумму первых десяти ее членов.

Дана арифметическая прогрессия (a_n), в которой a₁ = - 1, a₂ = 2, a₃ = 5.

Вычислим разность заданной прогрессии (d):

d = a₂ - a₁

или

d = a₃ - a₂.

Тогда d = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 или d = 5 - 2 = 3.

Найдем десятый член (a₁₀) этой прогрессии по формуле:

a_n = a₁ + (n - 1) * d, где n - порядковый номер искомого члена;

a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d;

a₁₀ = a₁ + 9 * d;

a₁₀ = - 1 + 9 * 3;

a₁₀ = 26.

Рассчитаем сумму первых десяти членов прогрессии (S₁₀) по формуле:

S_n = 1/2 * (a₁ + a_n) * n;

S₁₀ = 1/2 * (a₁ + a₁₀) * 10;

S₁₀ = 5 * (-1 + 26);

S₁₀ = 125.

Ответ: 125.