1) Дана геометрическая прогрессия (b энное), знаменатель которой равен 4, b₁=3/4. Найдите сумму первых 4 ее членов. 2) Геометрическая прогрессия задана условием b энное=-78,5 * (-2) в энной степени. Найдите сумму первых ее 4 членов. 3) Вписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; ... Найдите сумму первых четырех ее членов. 4) Геометрическая прогрессия задана условиями b₁=5/6, bn+1=6b энн. Найдите b₄. 5) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 1; х; 9; - 27; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

1) Решение: Запишем формулу для нахождения суммы первых ее четырех членов, согласно геометрической последовательности bn = b1 ⋅ qn - 1, b4 = b1 ⋅ q4 - 1, b₄ = b1 ⋅ q3. Согласно условию q=4, а b1=3/4, подставляя числовые значения букв получаем:

b₄ = 3/4 * (4) 3=3/4*64=3*16=48.

Ответ: 48

2) Решение: Из заданной числовой формулы определяем, что b1=-78,5, а q=-2. Осталось данные числовые значения подставить в формулу: b₄ = b1 ⋅ q4 - 1 и получаем, что

b₄ = -78,5 * (-2) 3=-78,5 * (-8) = 628

Ответ: 628

3) Решение: из условия определяем, что первый член прогрессии b1=448, для того чтобы найти знаменатель прогрессии q, достаточно второй член разделить на первый. Сделаем это и найдем q: q=112/448=1/4, Затем, по нам уже знакомой формуле (b₄ = b1 ⋅ q4 - 1) вычисляем b4:

b₄ = 448 * (1/4) 3=448*1/64=7

Ответ: 7

4) Решение: Для решения этого задания, мы должны найти q, по формуле q = bn+1 / bn, воспользуемся данными из условия, что bn+1=6bn, тогда q = 6bn/bn=6. Теперь по нам уже знакомой формуле находим b₄:

b₄=5/6 * (6) 3=5/6*216=5*36=180

Ответ: 180

5) Решение: Для того чтобы найти X, нам надо найти q, тогда полученное значение мы умножим на предшествующее значению X, число и получим его значение. Итак q = - 27/9=3. Перед X стоит 1, значит x=1*3=3/

Ответ: 3