Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке О. Найти угол А этого треугольника если угол ВОС = 100 градусов

Рассмотрим треугольник СОВ: угол О = 100°, значит сумма углов ОВС и ОСВ равна:

ОВС + ОСВ = 180° - ВОС = 180° - 100° = 80°.

Так как ВО - биссектриса, то угол В треугольника АВС равен двум углам ОВС: В = 2 * ОВС.

Так как СО - биссектриса, то угол С треугольника АВС равен двум углам ОСВ: С = 2 * ОСВ.

Выразим сумму углов В и С:

В + С = 2 * ОВС + 2 * ОСВ = 2 (ОВС + ОСВ) = 2 * 80° = 160°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит угол А равен:

А = 180° - (В + С) = 180° - 160° = 20°.

Ответ: угол А равен 20°.