Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 60 град. Найдите угла АОС и ВОС, если: 1) угол АОС на 30 град больше угла ВОС; 2) угол АОС в два раза больге угла ВОС; 3) Градусные меры углов АОС и ВОС относятся как 2:3

1. Обозначим угол BOC за x. Тогда AOC = x + 30.

По условию AOC + BOC = AOB

Запишем уравнение:

x + 30 + x = 60

x = 30 / 2 = 15

Т. е. угол BOC = 15°, а AOC = 15° + 30° = 45°.

2. Обозначим угол BOC за x. Тогда AOC = 2 * x.

Уравнение:

x + 2 * x = 60

x = 60 / 3 = 20

Угол BOC = 20°, угол AOC = 20° * 2 = 40°.

3. Обозначим угол BOC за x. Из отношения градусных мер углов следует, что AOC = x * 2 / 3.

Уравнение:

x + x * 2 / 3 = 60

x = 60 * 3 / 5 = 36

Угол BOC = 36°, угол AOC = 36° * 2 / 3 = 24°.

Ответ: 1. BOC = 15°, AOC = 45° 2. BOC = 20°, AOC = 40° 3. BOC = 36°, AOC = 24°.