2x^2-5x+3 больше или равно нуля

2x² - 5x + 3 ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = 2x² - 5x + 3, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем точки пересечения с осью х: у = 0; 2x² - 5x + 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

х = (-b ± √D) / 2a.

х₁ = (5 - 1) / 4 = 4/4 = 1.

х₂ = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2 = 1,5.

Точки пересечения с осью х равны 1 и 1,5, ветви параболы расположены вверх, знак неравенства ≥ 0, решением будут промежутки, где парабола находится выше оси х (числа входят в промежутки, так как неравенство нестрогое ≥ 0).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1] и [1,5; + ∞).