Sin^2x + 3/2cos^x = 5/2sinx * cosx

Разделим уравнение на sin (x) cos (x):

tg (x) + 3/2ctg (x) = 5/2.

Домножим полученное уравнение на tg (x):

tg^2 (x) + 3/2 = 5/2tg (x);

2tg^2 (x) - 5tg (x) + 3 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

2t^2 - 5t + 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 2 * 3)) / 2 * 2 = (5 + - 1) / 4;

t1 = (5 - 1) / 4 = 1; t2 = (5 + 1) / 4 = 3/2.

Производим обратную замену:

tg (x) = 1;

x1 = arctg (1) + - π * n;

x2 = arctg (3/2) + - π * n.