1) y=4 х-3. 2) y=8-2 х. 3) y=2x^2-8. 4) y=-4 - какая из них убывающая функция?

Как известно, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то эта функция считается убывающей. Формально, функция у = f (х) называется убывающей на интервале [a, b], если для любых значений х₁ и х₂ из этого интервала, таких что а ≤ х₁ < х₂ ≤ b, выполнено строгое неравенство f (х₁) > f (х₂). Дифференцируемая на интервале функция будет на нем убывающей тогда и только тогда, когда во всех точках этого множества выполнено неравенство f ꞌ (x) < 0. Анализ данных функций показывает, что они все определены в (-∞; + ∞) и дифференцируемы в любой точке. Проверим на каждой функции этот критерий.

у = 4 * х - 3. Имеем уꞌ = (4 * х - 3) ꞌ = (4 * х) ꞌ - 3ꞌ = 4 - 0 = 4 > 0. Эта функция не является убывающей функцией в (-∞; + ∞). у = 8 - 2 * х. Имеем уꞌ = (8 - 4 * х) ꞌ = 8ꞌ - (2 * х) ꞌ = 0 - 2 = - 2 < 0. Эта функция является убывающей функцией в (-∞; + ∞). у = 2 * х² - 8. Имеем уꞌ = (2 * х² - 8) ꞌ = (2 * х²) ꞌ - 8ꞌ = 2 * 2 * х - 0 = 4 * х. Производная данной функции зависит от переменной х. Естественно, что при х ∈ (-∞; 0) производная 4 * х < 0, следовательно функция у = 2 * х² - 8 в промежутке (-∞; 0) является убывающей функцией. Аналогично, при х ∈ (0; + ∞) производная уꞌ (х) = 4 * х > 0, следовательно функция у = 2 * х² - 8 в промежутке (0; + ∞) не является убывающей функцией. y = - 4. Поскольку, уꞌ = (-4) ꞌ = 0, то эта функция не является убывающей функцией в (-∞; + ∞).