Докажите, что функция: y=17x-4 - возврастающая. y=-17x-2 - убывающая. Возрастающей или убывающей является функция: 1) y=3x; 2) y=1/2x; 3) y=-2x; 4) y=-0,4x

Возрастающей функция является в том случае, если при увеличении значения по оси абсцисс (координата некой точки по оси Х) увеличивается также значение по оси ординат (координата некой точки по оси Y). Убывающей функцию считают тогда, когда при увеличении значений по оси Х уменьшаются величирны значений по оси Y.

В таком случае мы смело можем утверждать, что функция y=17x-4 является возрастающей. Предположим, что значение X увеличилось с 1 до 2. Тогда при Х = 1 верно равенство Y = 17 * 1 - 4 = 13. А при Х = 2 верно уже следующее равенство: Y = 17 * 2 - 4 = 30. Соответственно, значение Y увеличилось на 30 - 13 = 17. Значит, функция Y = 17 * x - 4 - возрастающая.

Докажем теперь, что функция Y = (-17) * x - 2 - убывающая. Опять же, предположим, что значение Х увеличилось с 1 до 2. Тогда при Х = 1 верно равенство: Y = (-17) * 1 - 2 = - 19. При Х = 2 верно равенство: Y = (-17) * 2 - 2 = - 36. Поскольку - 36 < - 19, то функция Y = (-17) * x - 2 все-таки является убывающей.

Определим теперь, является ли убывающей или возрастающей функция: Y = 3 * x?

Пусть х1 = 1, а х2 = 2.

Тогда Y1 = 3 * x1 = 3 * 1 = 3.

Y2 = 3 * x2 = 3 * 2 = 6.

Поскольку при увеличении значения по оси Х на 2 - 1 = 1 также увеличилось и значение по оси Y на 6 - 3 = 3, то функция Y = 3 * x - возрастающая.

Определим теперь, является ли убывающей или возрастающей функция: Y = 1 / (2 * x) ?

Пусть х1 = - 1, х2 = 0, а х3 = 1.

Тогда Y1 = 1 / (2 * x) = 1 / (2 * (-1)) = - 0,5

Y2 = 1 / (2 * x) = 1 / (2 * 0) = + ∞.

Y3 = 1 / (2 * x) = 1 / (2 * 1) = + 0,5

Таким образом получается, что пока значение Х возрастает на промежутке от - ∞ до 0, то значение Y при этом также возрастает. На данном промежутке функция Y = 1 / (2 * x) является возрастающей. Но как только значение х начинает увеличиваться на промежутке от 0 до + ∞, то здесь уже значение Y начинает снижаться, но при этом никогда не становится меньше 0.

Определим теперь, является ли убывающей или возрастающей функция: Y = (-2) * x?

Пусть х1 = - 1, х2 = 0, а х3 = 1.

Тогда Y1 = (-2) * x = (-2) * (-1) = 2

Y2 = (-2) * x = (-2) * 0 = 0

Y3 = (-2) * x = (-2) * 1 = - 2

Поскольку при увеличении значения Х значение Y в данном случае постоянно сокращается, то функция Y = (-2) * x считается убывающей.

Определим теперь, является ли убывающей или возрастающей функция: Y = (-0,4) * x?

Пусть х1 = - 1, х2 = 0, а х3 = 1.

Тогда Y1 = (-0,4) * x = (-0,4) * (-1) = 0,4

Y2 = (-0,4) * x = (-0,4) * 0 = 0

Y3 = (-0,4) * x = (-0,4) * 1 = - 0,4

Поскольку при увеличении значения Х значение Y в данном случае постоянно сокращается, то функция Y = (-0,4) * x - убывающая.

Ответ: функция Y = 17 * x - 4 - возрастающая; функция Y = (-17) * x - убывающая; функция Y = 3 * x - возрастающая; функция Y = 1 / (2 * x) возрастает при х ≤ 0, а при х > 0 - убывает; функция Y = (-2) * x - убывающая; функция Y = (-0,4) * x - убывающая.